R5年大規模大気特論問4(正規形プルーム式) - 公害防止管理者過去問ガイド

問題

有効煙突高さ He の排出源から風下方向の距離 x に応じた煙の拡散濃度を与える正規形プルーム式において，プルーム中心軸の濃度として，正しいものはどれか。ただし，横風方向と鉛直方向の拡散幅をそれぞれ

$σ_y ＝ Ax^{p}$

$σ_z ＝ Bx^{p}$

で表せると仮定し，地表面での煙の反射はないものとする。なお，Q は単位時間排出量，uは風速である。

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解答

（５）

解説

大気中の煙は風に流されつつ、鉛直・水平方向に拡散しますが、鉛直・水平方向の濃度分布を正規分布とすると、拡散による濃度の変化は以下の通りに表せます。これをプルーム拡散式と呼びます。

プルームモデルは風が吹いている状態の煙拡散を濃度が正規分布になるものとし、拡散幅を与えることにより求めるものです。

$C=\dfrac{Q}{2\pi u\sigma_y \sigma_z} \exp\left( -\dfrac{y^2}{2{\sigma_y}^2}\right) \left\{ \exp\left(-\dfrac{(H_e -z)^2}{2{\sigma_z}^2}\right)+\exp\left(-\dfrac{(H_e +z)^2}{2{\sigma_z}^2}\right) \right\}$

C：濃度
σy：煙のy方向の拡散幅
σz：煙のz方向の拡散幅
Q：煙の排出量
u：風速
He：有効煙突高度

プルーム中心軸の濃度を問われているので、y=0を代入すると、以下の通りとなります。

$C=\dfrac{Q}{2\pi u\sigma_y \sigma_z}$

これに、

$σ_y ＝ Ax^{p}$

$σ_z ＝ Bx^{p}$

を代入して、

$C=\dfrac{Q}{2\pi uAx^{p} Bx^{p}}=\dfrac{1}{AB}\dfrac{Q}{2\pi u x^{2p}}$

となり、(5)が正解となります。

解説記事

zoron.hatenablog.com

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