R2年ばいじん・粉じん特論問5（ドイッチェの式）

集じん性能がドイッチェの式に従う，集じん率95％の電気集じん装置において，処理ガス流量が半分になるとともに，有効全集じん面積が1.5 倍になった場合，集じん率（％）はいくらか。

⑴77.6　 ⑵87.5　 ⑶90.00　 ⑷99.750　 ⑸99.9875　

解答（こちらをクリック）

（５）

集じん率ηはどれだけ集じんできたかを表すものであり、以下のドイッチェの式で計算することができます。

$\eta=1-\exp\left(\dfrac{\omega_eA}{Q}\right)$

最初の状態では集じん率95%のため、

$0.95=1-\exp\left(\dfrac{\omega_eA}{Q}\right)$

となります。式変形して、

$\exp\left(\dfrac{\omega_eA}{Q}\right)=0.05…①$

となります。

次に、処理ガス流量が半分、有効全集じん面積が1.5 倍としたときの、集じん率をηとすると、

$\eta=1-\exp\left(\dfrac{\omega_e1.5A}{0.5Q}\right)$

$=1-\exp\left(3×\dfrac{\omega_eA}{Q}\right)$

$=1-\left(\exp\left(\dfrac{\omega_eA}{Q}\right)\right)^3…②$

となり、①を代入すると、

$\eta=1-0.05^3=0.999875=99.9875%$

となり、(5)が正解となります。

なお、②の式変形では、以下の指数法則を使用しました。

$a^{mn}=\left(a^m\right)^n$