R1年ばいじん・粉じん特論問7（ドイッチェの式）

ドイッチェの式が成り立っている集じん率92. 0％の電気集じん装置において，粒子の分離速度が2 倍に，有効集じん面積と処理ガス流量が1/2 になったときの集じん率（％）は，およそいくらか。

⑴71.7　 ⑵83.6　 ⑶92.0　 ⑷99.4　 ⑸99.9　

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（４）

集じん率ηはどれだけ集じんできたかを表すものであり、以下のドイッチェの式で計算することができます。

$\eta=1-\exp\left(\dfrac{\omega_eA}{Q}\right)$

最初の状態では集じん率92%のため、

$0.92=1-\exp\left(\dfrac{\omega_eA}{Q}\right)$

となります。式変形して

$\exp\left(\dfrac{\omega_eA}{Q}\right)=0.08…①$

となります。

次に、粒子の分離速度が2 倍に，有効集じん面積と処理ガス流量が1/2 になったときの集じん率をηとすると、

$\eta=1-\exp\left(\dfrac{2\omega_e0.5A}{0.5Q}\right)$

$=1-\exp\left(2\dfrac{\omega_eA}{Q}\right)$

$=1-\left(\exp\left(\dfrac{\omega_eA}{Q}\right)\right)^2…②$

となり、①を代入すると、

$=1-0.08^2=0.9936$

となり、(4)が正解となります。

なお、②の式変形では、以下の指数法則を使用しました。

$a^{mn}=\left(a^m\right)^n$