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R2年大気特論問3（燃焼計算）

過去問過去問-R2 過去問-R2-3.大気特論

問題

ある燃料を完全燃焼させたとき，湿り燃焼排ガス中及び乾き燃焼排ガス中のCO2濃度がそれぞれ8.93%，10.31%となった。この燃料の可燃分中のHとCのモル比（H/C）の値は，およそいくらか。ただし，燃料と燃焼用空気は水分を含まないものとする。

⑴1.0 　⑵1.5　 ⑶2.0　 ⑷2.5　 ⑸3.0

解答（こちらをクリック）

解答

（５）

解説

解説記事に記載の手順で解いていきます。

１．化学反応式を書く

ある燃料は問題文から、少なくとも炭素Cと水素Hが含まれていることはわかります。炭素Cの数をn、水素Hの数をm、それ以外の元素をX、その数をLとし、ある物質を C_nH_mX_Lとすると、m/nを求めることが目標となります。この場合の化学反応式は以下の通りとなります。現時点で不明な係数は□としました。

右辺の係数を以下の計算で埋めていきます。

Cの数が左辺と右辺で一致し、左辺のCの数はnであることから、CO2の係数はnになります。
Hの数が左辺と右辺で一致し、左辺のHの数はmであることから、H2Oの係数はm/2になります。
Xの数が左辺と右辺で一致し、左辺のXの数はLであることから、Xの係数はLになります。

Oの数が左辺と右辺で一致し、右辺のOの数は2n+m/2であることから、O2の係数は(n+m/4)になります。

２．理論酸素量を計算

C_nH_mX_L1molを燃焼させるのに、酸素は(n+m/4)mol必要であり、理論酸素量は(n+m/4)molとなります。

３．理論空気量A0を計算

空気中の酸素は21%のため、理論空気量A0は(n+m/4)÷0.21molとなります。

４．所要空気量Aを計算

問題文で指定されていないため、所要空気量は理論空気量と同一と考えます。

５．燃焼ガス量を計算

反応前後の気体を以下の表にまとめます。

	反応前(mol)	反応後(mol)
C_nH_mX_L	1	0
CO₂	0	n
H₂O	0	m/2
O₂(反応に関与）	n+m/4	0
空気(N₂+O₂)	(n+m/4)÷0.21	(n+m/4)÷0.21-(n+m/4)
X	0	L

乾き燃焼排ガスはH2Oを除く反応後の全ガス量であるため、以下の通りとなります。 $(n+\dfrac{m}{4})÷0.21-(n+\dfrac{m}{4})+n+L　…①$

湿り燃焼排ガスはH2Oを含む反応後の全ガス量であるため、以下の通りとなります。 $(n+\dfrac{m}{4})÷0.21-(n+\dfrac{m}{4})+n+\dfrac{m}{2}+L　…②$

６．CO2濃度を計算

①より、乾き燃焼排ガス中のCO2濃度は以下の通りです。 $\dfrac{n}{(n+\dfrac{m}{4})÷0.21-(n+\dfrac{m}{4})+n+L}=10.31\%　…①'$

②より、湿り燃焼排ガス中のCO2濃度は以下の通りです。 $\dfrac{n}{(n+\dfrac{m}{4})÷0.21-(n+\dfrac{m}{4})+n+\dfrac{m}{2}+L}=8.93\%　…②'$

７．残りの計算

①'②'からLを消去してnとmの関係式を導けば答えとなります。

①'②'の両辺から逆数をとると以下の通りとなります。

$\dfrac{(n+\dfrac{m}{4})÷0.21-(n+\dfrac{m}{4})+n+L}{n}=\dfrac{1}{0.1031}　…①''$

$\dfrac{(n+\dfrac{m}{4})÷0.21-(n+\dfrac{m}{4})+n+\dfrac{m}{2}+L}{n}=\dfrac{1}{0.0893}　…②''$

②''-①''により $\dfrac{m/2}{n}=\dfrac{1}{0.0893}-\dfrac{1}{0.1031}$

両辺を2倍し、分数を電卓で計算すると $\dfrac{m}{n}=3.0$

従って、答えは(5)となります。

解説記事

zoron.hatenablog.com

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